Den eksponentielt vektede Flytende Gjennomsnittlig EWMA er en statistikk for å overvåke prosessen som gjennomsnittlig dataene på en måte som gir mindre og mindre vekt på data etter hvert som de fjernes ytterligere i timeparison av Shewhart kontrollskjema og EWMA kontroll diagrammeteknikker. For Shewhart kartkontrollen teknikk, avgjørelsen om tilstanden av kontroll av prosessen når som helst t, avhenger bare av den siste måling fra prosessen og selvfølgelig graden av sannhet av estimatene av kontrollgrensene fra historiske data For EWMA kontroll teknikken, avgjørelsen avhenger av EWMA-statistikken, som er et eksponentielt vektet gjennomsnitt av alle tidligere data, inkludert den nyeste måling. Ved valg av vektningsfaktor, lambda, kan EWMA-kontrollprosedyren gjøres følsom for en liten eller gradvis drift i prosessen, mens Shewhart-kontrollprosedyren bare kan reagere når det siste datapunktet ligger utenfor en kontrollgrense. Definisjon av EWMA. Statistikken som er beregnet er mbox t lambda Yt 1- lambda mbox,,, mbox,,, 1, 2, ldots,, n hvor. mbox 0 er gjennomsnittet av historiske data mål. Yt er observasjonen ved tid t. n er antall observasjoner som skal overvåkes, inkludert mbox 0.Tolkning av EWMA kontroll diagram. De røde prikkene er de rå dataene som den tippede linjen er EWMA statistikken over tid. Diagrammet forteller oss at prosessen er i kontroll fordi alle mboxene er løgne mellom kontrollgrensene Det ser imidlertid ut til å være en trend oppover for de siste 5 periodene. FLYTTING AVERAGES OG EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil. Presentasjon på tema FLYTTING AVERAGES OG EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil Presentasjon transkripsjon.1 FLYTTING AVERAGES OG EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil.2 Innledning Dette kapittelet introduserer modeller som er relevante for tidsseriedata med sesongmessige, trend eller både sesong - og trendkomponent og stasjonære data. Prognosemetoder diskutert i dette kapittelet kan klassifiseres som gjennomsnittsmetoder likevektede observasjoner eksponentielle utjevningsmetoder ulikt sett av vekter til tidligere data, hvor vekterene forfall eksponentielt fra de nyeste til de fleste di stante datapunkter Alle metoder i denne gruppen krever at visse parametere skal defineres Disse parametrene med verdier mellom 0 og 1 bestemmer de ulikvektene som skal brukes på tidligere data.3 Innledning Gjennomsnittsmetode Hvis en tidsserie genereres av et konstant prosessemne til tilfeldig feil, så er gjennomsnittlig en nyttig statistikk og kan brukes som en prognose for neste periode. Gjennomsnittsmetoder passer for stasjonære tidsseriedata der serien er i likevekt rundt en konstant verdi den underliggende betyr med en konstant varians over tid. 4 Introduksjon Eksponensielle utjevningsmetoder Den enkleste eksponensielle utjevningsmetoden er single-utjevning SES-metoden der bare en parameter må estimeres. Holt s-metoden bruker to forskjellige parametere og tillater prognoser for serier med trend Holt-Winters-metoden innebærer tre utjevningsparametere for å glatte dataene, trenden og sesongens indeks.5 Gjennomsnittsmetode Medlen Bruker gjennomsnittet av alle h istoriske data som prognosen Når nye data blir tilgjengelige, er prognosen for tid t 2 det nye gjennomsnittet inkludert de tidligere observerte dataene pluss denne nye observasjonen Denne metoden er hensiktsmessig når det ikke er merkbar trend eller sesongmessighet.6 Gjennomsnittlig metode Det glidende gjennomsnittet for tidsperiode t er gjennomsnittet av de nyeste observasjonene Det konstante tallet k er spesifisert i begynnelsen Jo mindre tallet k, jo mer vekt er gitt til nyere perioder Jo større tallet k, desto mindre vekt er gitt til nyere perioder .7 Flytende gjennomsnitt Et stort k er ønskelig når det er store, sjeldne svingninger i serien. En liten k er mest ønskelig når det er plutselige skift i nivået av serier. For kvartalsdata eliminerer et fjerde kvart glidende gjennomsnitt, MA 4 eller gjennomsnitt ut sesongmessige effekter.8 Flytende gjennomsnitt For månedlige data, eliminerer eller gjennomsnitter et 12 måneders glidende gjennomsnitt, MA 12, årstidens effekt. Likevekter tilordnes hver observasjon som brukes i aver alder Hvert nytt datapunkt er inkludert i gjennomsnittet etter hvert som det blir tilgjengelig, og det eldste datapunktet blir kassert.9 Flytende gjennomsnitt Et glidende gjennomsnitt av rekkefølge k, MA k er verdien av k påfølgende observasjoner K er antall vilkår i glidende gjennomsnitt Den glidende gjennomsnittsmodellen håndterer ikke trend eller sesongmessighet veldig bra, selv om den kan gjøre bedre enn totalverdien.10 Eksempel Ukentlig varemagasin Salg De ukentlige salgstallene i millioner av dollar som presenteres i følgende tabell, brukes av en stor varehus for å fastslå behovet for midlertidig salgspersonell.11 Eksempel Ukentlig varebutikk Salg.12 Bruk et tre-ukers glidende gjennomsnitt k 3 for varehuset salget til å prognose for uken 24 og 26 Prognosen feilen er.13 Eksempel Ukent varehus Salg Prognosen for uken 26 er.14 Eksempel Ukentlig stormagasin Salg RMSE 0 63.15 Eksponensielle utjevningsmetoder Denne metoden gir et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av alle tidligere observerte verdier Egnet for data uten forutsigbar oppadgående eller nedadgående trend Målet er å estimere dagens nivå og bruke det som en prognose for fremtidig verdi.16 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Formelt beregnes eksponensiell utjevningsligning for neste periode utjevning konstant yt observert verdi av serie i periode t gammel prognose for periode t Forventningen F t 1 er basert på vekting av den nyeste observasjons yt med vekt og vekting den siste prognosen F t med vekten 1,17 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Implikasjonen av eksponensiell utjevning kan sees bedre om den tidligere ligningen blir utvidet ved å erstatte F t med komponentene som følger.18 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Hvis denne substitusjonsprosessen gjentas ved å erstatte F t-1 med komponentene, F t-2 av komponentene, og Således er resultatet F t 1 det veide glidende gjennomsnittet av alle tidligere observasjoner. 19 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Følgende tabell viser w eikter tilordnet tidligere observasjoner for 0 2, 0 4, 0 6, 0 8, 0 9.20 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Eksponensiell utjevningsligning omskrevet i følgende form belyser rollen som vektningsfaktor Eksponensiell utjevningsprognos er den gamle prognosen pluss en justering for feilen som oppstod i den siste prognosen.21 Enkel eksponensiell utjevningsmetode Verdien av utjevningskonstanten må være mellom 0 og 1 kan ikke være lik 0 eller 1 Hvis stabile prediksjoner med glatt tilfeldig variasjon er ønsket, så er en liten verdi av ønske Hvis et raskt svar på en reell endring i observasjonsmønsteret er ønsket, en stor verdi er hensiktsmessig.22 Enkel eksponentiell utjevningsmetode For å estimere, beregnes prognosene lik 1, 2, 3, 9 og summen av kvadrert prognose feilen beregnes for hver Verdien av med den minste RMSE er valgt for bruk i produksjon av fremtidige prognoser.23 Enkel eksponensiell utjevningsmetode For å starte algoritmen trenger vi F 1 fordi Siden F 1 er ikke kjent, kan vi sette det første estimatet tilsvarer den første observasjonen Bruk gjennomsnittet av de første fem eller seks observasjonene for den innledende glatte verdien.24 Eksempel University of Michigan Indeks of Consumer Sentiment Universitetet i Michigan Index of Consumer Sentiment for January1995- December1996 Vi vil prognose University of Michigan Index of Consumer Sentiment ved hjelp av Simple Exponential Smoothing Method.25 Eksempel University of Michigan Index of Consumer Sentiment Siden ingen prognose er tilgjengelig for første periode, vil vi sette det første estimatet tilsvarer den første observasjonen vi prøv 0 3 og 0 6.26 Eksempel University of Michigan Indeks of Consumer Sentiment Merk den første prognosen er den første observerte verdien Prognosen for februar 95 t 2 og mar 95 t 3 evalueres som følger.27 Eksempel University of Michigan Index of Consumer Sentiment RMSE 2 66 for 0 6 RMSE 2 96 for 0 3.28 Holt s Eksponensiell utjevning Holt s to parameter eksponensiell utjevningsmetode er en forlengelse av s implementere eksponensiell utjevning Det legger til en vekstfaktor eller trendfaktor til utjevningsligningen som en måte å justere for tendensen.29 Holt s Eksponensiell utjevning Tre likninger og to utjevningskonstanter benyttes i modellen Den eksponentielt glatte serien eller nåværende nivåestimat Treningen estimat Forventning av perioder i fremtiden .30 Holt s Eksponensiell utjevning L t Estimering av nivået på serien ved tid t utjevning av konstant for data yt ny observasjon eller reell verdi av serie i periode t utjevningskonstant for trendestimat bt estimat av helling av serien til tiden tm perioder som skal prognostiseres i fremtiden.31 Holt s Eksponensiell utjevning Vekten og kan velges subjektivt eller ved å minimere et mål for prognosefeil som RMSE. Storvekt resulterer i raskere endringer i komponenten Små vekter resulterer i mindre raske endringer.32 Holt s Eksponensiell utjevning Initialiseringsprosessen for Holt s lineær eksponensiell utjevning krever to estimater s One for å få den første glatteverdien for L1 Den andre til å få trenden b1 Ett alternativ er å sette L 1 y 1 og.33 Eksempel Kvartalsvis salg av sag for Acme verktøyfirma Følgende tabell viser salget av sag til Acme-verktøyet Selskapet Disse er kvartalsvise salg Fra 1994 til 2000.34 Eksempel Kvartalsvis salg av sag til Acme verktøyfirma Undersøkelse av tegningshistorier En ikke-stationær tidsseriedata Sesongvariasjon ser ut til å eksistere Salg for første og fjerde kvartal er større enn andre kvartaler.35 Eksempel Kvartalsvis salg av sag til Acme verktøyfirma Plott av Acme data viser at det kan være trending i dataene derfor vil vi prøve Holt s modell for å produsere prognoser Vi trenger to innledende verdier Den første glattede verdien for L 1 Den innledende trendverdi b 1 Vi vil bruke den første observasjonen for estimatet av den glattede verdien L 1 og den innledende trendverdi b 1 0 Vi vil bruke 3 og 1.36 Eksempel Kvartalsvis salg av sag til Acme verktøy selskap.37 RMSE for denne applikasjonen Ation er 3 og 1 RMSE 155 5 Plottet viste også muligheten for sesongvariasjon som må undersøkes.38 Vinterens eksponensielle utjevning Vinterens eksponensielle utjevningsmodell er den andre utvidelsen av den grunnleggende eksponensielle utjevningsmodellen Den brukes til data som viser både trend og sesongmessighet Det er en treparametermodell som er en forlengelse av Holt s-metoden. En ekstra ligning justerer modellen for sesongkomponenten.39 Vinterens eksponensielle utjevning De fire ligningene som er nødvendige for Vinter s multiplikativ metode, er den eksponensielt glatte serien Trenden anslå sesongmessighetsestimatet.40 Vinterens eksponensielle utjevningsprognose m inn i fremtiden L t nivå av serieutjevningskonstant for data yt ny observasjon eller faktisk verdi i periode t utjevning konstant for trendestimat bt trendestimat utjevning konstant for sesongmessig estimering S t sesongbasert komponentestimat m Antall perioder i prognosen for ledeperiodens lengde sesong Y antall perioder i sesongprognosen for perioden i fremtiden.41 Vinterens eksponensielle utjevning Som ved Holts lineære eksponensielle utjevning, kan vektene, og kan velges subjektivt eller ved å minimere et mål på prognosefeil som RMSE Som med alle eksponensielle utjevningsmetoder, trenger vi innledende verdier for komponentene for å starte algoritmen For å starte algoritmen må initialverdiene for L t, trenden bt og indeksene S t settes.42 Vinterens eksponensielle utjevning For å bestemme innledende estimater av de sesongmessige indeksene må vi bruke minst en komplett sesong s data er å initialisere trenden og nivået i perioden s Initialiser nivået som Initialiser trenden som Initialiser sesongmessige indekser som.43 Vinterens eksponensielle utjevning Vi vil søke Vinter s metode til Acme Tool selskapets salg Verdien for er 4, verdien for er 1, og verdien for er 3 Utjevningskonstanten jevner dataene for å eliminere tilfeldighet. Utjevningskonstanten jevner trenden i datasettet.4 4 Vinterens eksponensielle utjevning Utjevningskonstanten jevner årstidene i dataene. Innledningsverdiene for glatt serie L t, trenden T t og sesongindeksen S t må settes.45 Eksempel Kvartalsvis salg av sag til Acme-verktøy.46 RMSE for denne applikasjonen er 0 4, 0 1, 0 3 og RMSE 83 36 Legg merke til reduksjonen i RMSE.47 Additive Seasonality Den sesongbestemte komponenten i Holt-Winters-metoden De grunnleggende ligningene for Holt s Winters additivmetode er.48 Additive Seasonality Den første verdier for L s og bs er identiske med de for multiplikasjonsmetoden. For å initialisere sesongindeksene bruker vi. Gjennomgang av gjennomsnittlige og eksponensielle utjevningsmodeller. Som et første skritt i å bevege seg utover gjennomsnittlige modeller, tilfeldige gangmodeller og lineære trendmodeller, nonseasonal mønstre og trender kan ekstrapoleres ved hjelp av en gjennomsnittlig eller utjevningsmodell. Den grunnleggende forutsetningen bak gjennomsnittlig og utjevningsmodeller er at tidsserien er lokalt stasjonær med et sakte varierende middel. Derfor tar vi en movi ng lokalt gjennomsnitt for å estimere nåverdien av gjennomsnittet og deretter bruke det som prognose for nær fremtid Dette kan betraktes som et kompromiss mellom den gjennomsnittlige modellen og den tilfeldige gang uten drift-modellen. Den samme strategien kan brukes å estimere og ekstrapolere en lokal trend Et glidende gjennomsnitt kalles ofte en glatt versjon av den opprinnelige serien, fordi kortsiktig gjennomsnitting har til følge at utjevning av støtene i den opprinnelige serien ved å justere graden av utjevning av bredde av glidende gjennomsnitt, vi kan håpe å finne noen form for optimal balanse mellom ytelsen til de gjennomsnittlige og tilfeldige turmodellene. Den enkleste typen gjennomsnittlig modell er. Simple likevektet Moving Average. Forecasten for verdien av Y på tidspunktet t 1 som er laget på t t er det enkle gjennomsnittet av de siste m-observasjonene. Her og andre steder vil jeg bruke symbolet Y-hatten til å utgjøre en prognose av tidsserien Y laget så tidlig som mulig før en bestemt modell. Dette gjennomsnittet er sentrert i perioden t-m 1 2, noe som innebærer at estimatet av det lokale gjennomsnittet vil ha en tendens til å ligge bak den sanne verdien av det lokale gjennomsnittet med ca. m 1 2 perioder. Således sier vi at gjennomsnittsalderen for dataene i det enkle glidende gjennomsnittet er m 1 2 i forhold til perioden for prognosen beregnes dette er hvor lang tid prognosene vil ha til å ligge bak vendepunkter i dataene. For eksempel, hvis du er gjennomsnittlig de siste 5 verdiene, vil prognosene være ca 3 perioder sent i å svare på vendepunkt. Merk at hvis m 1, Den enkle glidende SMA-modellen er ekvivalent med den tilfeldige turmodellen uten vekst Hvis m er veldig stor i forhold til lengden av estimeringsperioden, er SMA-modellen tilsvarlig for den gjennomsnittlige modellen. Som med hvilken som helst parameter i en prognosemodell, er det vanlig å justere verdien av ki n for å få den beste pasienten til dataene, dvs. de minste prognosefeilene i gjennomsnitt. Her er et eksempel på en serie som ser ut til å vise tilfeldige svingninger rundt et sakte varierende middel. Først må vi prøve å passe den med en tilfeldig spasertur modellen, som tilsvarer et enkelt bevegelige gjennomsnitt på 1 sikt. Den tilfeldige turmodellen reagerer veldig raskt på endringer i serien, men ved å gjøre det plukker mye av støyen i dataene de tilfeldige svingningene samt signalet den lokale mener Hvis vi i stedet prøver et enkelt glidende gjennomsnitt på 5 vilkår, får vi et smidigere sett med prognoser. Det 5-termens enkle glidende gjennomsnittet gir betydelig mindre feil enn den tilfeldige turmodellen i dette tilfellet Gjennomsnittsalderen for dataene i dette prognosen er 3 5 1 2, slik at den har en tendens til å ligge bak vendepunkter med om lag tre perioder. For eksempel synes det å ha oppstått en nedgang i perioden 21, men prognosene vender seg ikke til flere perioder senere. langsiktige prognoser fra SMA mod el er en horisontal rett linje, akkurat som i den tilfeldige turmodellen. Således antar SMA-modellen at det ikke er noen trend i dataene. Mens prognosene fra den tilfeldige turmodellen ganske enkelt er lik den siste observerte verdien, vil prognosene fra SMA-modellen er lik et vektet gjennomsnitt av de siste verdiene. Forsikringsgrensene beregnes av Statgraphics for de langsiktige prognosene for det enkle glidende gjennomsnittet, blir ikke større enn forventningshorisonten øker. Dette er åpenbart ikke riktig. Dessverre er det ingen underliggende statistisk teori som forteller oss hvordan konfidensintervallene skal utvides for denne modellen. Det er imidlertid ikke så vanskelig å beregne empiriske estimater av konfidensgrensene for lengre horisont-prognoser. For eksempel kan du sette opp et regneark der SMA-modellen vil bli brukt til å prognose 2 trinn foran, 3 trinn foran osv. i den historiske dataprøven. Du kan deretter beregne utvalgsstandardavvikene til feilene ved hver prognose h orizon, og deretter konstruere konfidensintervaller for langsiktige prognoser ved å legge til og trekke ut multipler av passende standardavvik. Hvis vi prøver et 9-glatt simpelt glidende gjennomsnitt, får vi enda jevnere prognoser og mer av en slående effekt. Gjennomsnittsalderen er nå 5 perioder 9 1 2 Hvis vi tar et 19-årig glidende gjennomsnitt, øker gjennomsnittsalderen til 10. Merk at prognosene nå ligger nede etter vendepunkter med ca 10 perioder. Hvor mye utjevning er best for denne serien Her er et bord som sammenligner deres feilstatistikk, også inkludert et 3-årig gjennomsnitt. Modell C, det 5-årige glidende gjennomsnittet, gir den laveste verdien av RMSE med en liten margin over 3 og 9-siktene, og deres andre statistikker er nesten identiske Så, blant modeller med svært like feilstatistikk, kan vi velge om vi foretrekker litt mer respons eller litt mer glatt i prognosene. Tilbake til toppen av siden. Bronse s Enkel eksponensiell utjevning eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt. Den enkle bevegelige gjennomsnittsmodellen beskrevet ovenfor har den uønskede egenskapen som den behandler de siste k-observasjonene, like og fullstendig ignorerer alle foregående observasjoner. Intuitivt bør tidligere data diskonteres på en gradvis måte - for eksempel bør den nyeste observasjonen få litt mer vekt enn 2. siste, og den 2. siste skal få litt mer vekt enn den 3. siste, og så videre. Den enkle eksponensielle utjevning SES-modellen oppnår dette. La oss angi en utjevningskonstant et tall mellom 0 og 1 En måte å skrive modellen på er å definere en serie L som representerer det nåværende nivået, dvs. lokal middelverdi av serien som estimert fra data til nåtid. Verdien av L til tid t beregnes rekursivt fra sin egen tidligere verdi som dette. Den nåværende glatteverdien er således en interpolasjon mellom den forrige glattede verdien og den nåværende observasjonen, hvor kontrollen av nærheten til den interpolerte verdien til de mest re cent observasjon Prognosen for neste periode er bare den nåværende glatteverdien. Tilsvarende kan vi uttrykke neste prognose direkte i forhold til tidligere prognoser og tidligere observasjoner, i en hvilken som helst av følgende ekvivalente versjoner. I den første versjonen er prognosen en interpolering mellom forrige prognose og forrige observasjon. I den andre versjonen blir neste prognose oppnådd ved å justere forrige prognose i retning av den forrige feilen med en brøkdel. erroren til tid t I den tredje versjonen er prognosen en eksponentielt vektet dvs. nedsatt glidende gjennomsnitt med rabattfaktor 1.Interpoleringsversjonen av prognoseformelen er den enkleste å bruke hvis du implementerer modellen på et regneark det passer i en enkelt celle og inneholder cellehenvisninger som peker på forrige prognose, den forrige observasjon, og cellen der verdien av er lagret. Merk at hvis 1, SES-modellen er ekvivalent med en tilfeldig turmodell med trevekst Hvis 0 er SES-modellen ekvivalent med middelmodellen, forutsatt at den første glattede verdien er satt lik gjennomsnittet Tilbake til toppen av siden. Gjennomsnittsalderen for dataene i den enkle eksponensielle utjevningsprognosen er 1 relativ til den perioden som prognosen beregnes for. Dette er ikke ment å være åpenbart, men det kan enkelt vises ved å evaluere en uendelig serie. Derfor har den enkle glidende gjennomsnittlige prognosen en tendens til å ligge bak vendepunkter med ca. 1 perioder. For eksempel når 0 5 Laget er 2 perioder når 0 2 Laget er 5 perioder når 0 1 Laget er 10 perioder, og så videre. For en gitt gjennomsnittsalder, dvs. mengdeforsinkelse, er den enkle eksponensielle utjevning SES-prognosen noe bedre enn den enkle bevegelsen gjennomsnittlig SMA-prognose fordi den plasserer relativt mer vekt på den siste observasjonen - det er litt mer lydhør overfor endringer som skjedde i nyere tid. For eksempel har en SMA-modell med 9 vilkår og en SES-modell med 0 2 begge en gjennomsnittlig alder av 5 for da ta i sine prognoser, men SES-modellen legger mer vekt på de siste 3 verdiene enn SMA-modellen, og samtidig gliser den ikke helt over verdier som er mer enn 9 perioder gamle, som vist i dette diagrammet. En annen viktig fordel ved SES-modellen over SMA-modellen er at SES-modellen bruker en utjevningsparameter som er kontinuerlig variabel, slik at den enkelt kan optimaliseres ved å bruke en solveralgoritme for å minimere gjennomsnittlig kvadratfeil. Den optimale verdien av SES-modellen for denne serien viser seg å være 0 2961, som vist her. Gjennomsnittlig alder av dataene i denne prognosen er 1 0 2961 3 4 perioder, noe som ligner på et 6-rent simpelt gjennomsnitt. De langsiktige prognosene fra SES-modellen er en horisontal rettlinje som i SMA-modellen og den tilfeldige turmodellen uten vekst. Vær imidlertid oppmerksom på at konfidensintervallene som beregnes av Statgraphics, divergerer nå på en rimelig måte, og at de er vesentlig smalere enn konfidensintervaller for rand om gangmodellen SES-modellen antar at serien er noe mer forutsigbar enn den tilfeldige turmodellen. En SES-modell er egentlig et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, slik at den statistiske teorien om ARIMA-modeller gir et godt grunnlag for å beregne konfidensintervall for SES-modell Spesielt er en SES-modell en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell, en MA 1-term, og ingen konstant term, ellers kjent som en ARIMA 0,1,1-modell uten konstant. MA 1-koeffisienten i ARIMA-modellen tilsvarer kvantum 1 i SES-modellen For eksempel, hvis du passer på en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant til serien analysert her, viser den anslåtte MA 1-koeffisienten seg å være 0 7029, som er nesten nøyaktig en minus 0 2961. Det er mulig å legge til grunn for en ikke-null konstant lineær trend på en SES-modell. For å gjøre dette, bare spesifiser en ARIMA-modell med en ikke-sesongforskjell og en MA 1-term med en konstant, dvs. en ARIMA 0,1,1 modell med konstant De langsiktige prognosene vil da har en trend som er lik den gjennomsnittlige trenden observert over hele estimeringsperioden. Du kan ikke gjøre dette i forbindelse med sesongjustering, fordi sesongjusteringsalternativene er deaktivert når modelltypen er satt til ARIMA. Du kan imidlertid legge til en konstant lang langsiktig eksponensiell trend til en enkel eksponensiell utjevningsmodell med eller uten sesongjustering ved å benytte inflasjonsjusteringsalternativet i prospektprosedyren. Den aktuelle inflasjonsprosentveksten per periode kan estimeres som hellingskoeffisienten i en lineær trendmodell som er montert på dataene i sammen med en naturlig logaritme transformasjon, eller det kan være basert på annen uavhengig informasjon om langsiktige vekstutsikter. Tilbake til toppen av siden. Brett s Lineær, dvs. dobbel eksponensiell utjevning. SMA-modellene og SES-modellene antar at det ikke er noen trend av noe som helst i dataene som vanligvis er OK eller i det minste ikke for dårlig for 1-trinns prognoser når dataene er relativt nei sy, og de kan endres for å inkorporere en konstant lineær trend som vist over. Hva med kortsiktige trender Hvis en serie viser en varierende veksthastighet eller et syklisk mønster som skiller seg klart ut mot støyen, og hvis det er behov for å prognose mer enn 1 år framover, kan estimering av en lokal trend også være et problem. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan generaliseres for å oppnå en lineær eksponensiell utjevning av LES-modell som beregner lokale estimater av både nivå og trend. Den enkleste tidsvarierende trenden modellen er Brown s lineær eksponensiell utjevningsmodell, som bruker to forskjellige glatte serier som er sentrert på forskjellige tidspunkter. Forutsigelsesformelen er basert på en ekstrapolering av en linje gjennom de to sentrene. En mer sofistikert versjon av denne modellen, Holt s, er diskuteres nedenfor. Den algebraiske formen av Browns lineære eksponensielle utjevningsmodell, som for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen, kan uttrykkes i en rekke forskjellige, men e kvivalente former Standardformen til denne modellen uttrykkes vanligvis som følger. La S betegne den enkeltglattede serien som er oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning til serie Y Det er verdien av S ved period t gitt av. Husk at under enkel eksponensiell utjevning ville dette være prognosen for Y ved periode t 1 Så la S betegne den dobbeltslettede serien oppnådd ved å anvende enkel eksponensiell utjevning ved å bruke det samme til serie S. Til slutt er prognosen for Y tk for noen k 1, gis av. Dette gir e 1 0, dvs lurer litt, og la den første prognosen ligne den faktiske første observasjonen, og e 2 Y 2 Y 1 hvoretter prognosene genereres ved hjelp av ligningen over. Dette gir de samme monterte verdiene som formelen basert på S og S dersom sistnevnte ble startet med S 1 S 1 Y 1 Denne versjonen av modellen brukes på neste side som illustrerer en kombinasjon av eksponensiell utjevning med sesongjustering. Helt s lineær eksponensiell utjevning. s LES-modellen beregner lokale estimater av nivå og trend ved å utjevne de siste dataene, men det faktum at det gjør det med en enkelt utjevningsparameter, stiller en begrensning på datamønstrene som det er i stand til å passe nivået og trenden, ikke tillates å variere ved uavhengige priser Holt s LES-modellen løser dette problemet ved å inkludere to utjevningskonstanter, en for nivået og en for trenden. På et hvilket som helst tidspunkt t, som i Browns modell, er det et estimat L t på lokalt nivå og et estimat T t av den lokale trenden Her beregnes de rekursivt fra verdien av Y observert ved tid t og de forrige estimatene av nivået og trenden ved to likninger som gjelder eksponensiell utjevning til dem separat. Hvis estimert nivå og trend ved tid t-1 er henholdsvis L t 1 og T t 1, vil prognosen for Y t som ville vært blitt gjort på tidspunktet t-1 være lik L t-1 T t 1 Når den virkelige verdien observeres, vil det oppdaterte estimatet av nivå beregnes rekursivt ved å interpolere mellom Y t og dets prognose, L t-1 T t-1, med vekt på og 1. Forandringen i estimert nivå, nemlig L t L t 1, kan tolkes som en støyende måling av trend på tiden t Det oppdaterte estimatet av trenden beregnes deretter rekursivt ved å interpolere mellom L t L t 1 og det forrige estimatet av trenden, T t-1 ved bruk av vekt og 1.Tolkningen av trend-utjevningskonstanten er analog med den for nivåutjevningskonstanten. Modeller med små verdier antar at trenden endrer seg bare veldig sakte over tid, mens modeller med større antar at det endrer seg raskere. En modell med en stor mener at den fjerne fremtiden er veldig usikker, fordi feil i trendberegning blir ganske viktig når prognose for mer enn en periode fremover. Tilbake til toppen av side. Utjevningskonstantene og kan estimeres på vanlig måte ved å minimere den gjennomsnittlige kvadriske feilen i 1-trinns prognosene. Når dette gjøres i Statgraphics, viser estimatene seg å være 0 3048 og 0 008. Den svært små verdien av betyr at modellen antar svært liten endring i trenden fra en periode til den neste. Så i utgangspunktet prøver denne modellen å estimere en langsiktig trend. I analogi med begrepet gjennomsnittlig alder av dataene som brukes til estimering av t Han lokale nivå av serien, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, proporsjonal med 1, men ikke akkurat lik den. I dette tilfellet viser det sig å være 1 0 006 125 Dette er ikke veldig presis tall forutsatt at nøyaktigheten av estimatet ikke er virkelig 3 desimaler, men det er av samme generelle størrelsesorden som prøvestørrelsen på 100, så denne modellen er gjennomsnittlig over ganske mye historie for å estimere trenden. Prognosen nedenfor viser at LES-modellen anslår en litt større lokal trend på slutten av serien enn den konstante trenden som er estimert i SES-trendmodellen. Den estimerte verdien er nesten identisk med den som oppnås ved å montere SES-modellen med eller uten trend , så dette er nesten den samme modellen. Nå ser disse ut som rimelige prognoser for en modell som skal estimere en lokal trend. Hvis du eyeball denne plottet, ser det ut som om den lokale trenden har vendt nedover på slutten av serie Wh ved har skjedd Parametrene til denne modellen har blitt estimert ved å minimere den kvadratiske feilen i 1-trinns prognoser, ikke langsiktige prognoser, i hvilket tilfelle trenden ikke gjør stor forskjell. Hvis alt du ser på er 1 Forsinkede feil ser du ikke det større bildet av trender over si 10 eller 20 perioder. For å få denne modellen mer i tråd med øye-ekstrapoleringen av dataene, kan vi manuelt justere trendutjevningskonstanten slik at den bruker en kortere basislinje for trendestimering. For eksempel, hvis vi velger å angi 0 1, er gjennomsnittsalderen for dataene som brukes til å estimere den lokale trenden, 10 perioder, noe som betyr at vi gjennomsnittsverdi trenden over de siste 20 perioder eller så Her ser prognoseplottet ut om vi stiller 0 1 mens du holder 0 3 Dette ser intuitivt rimelig ut på denne serien, selv om det er sannsynligvis farlig å ekstrapolere denne trenden mer enn 10 perioder i fremtiden. Hva med feilstatistikken her er en modell sammenligning f eller de to modellene som er vist ovenfor, samt tre SES-modeller. Den optimale verdien av SES-modellen er ca. 0 3, men tilsvarende resultater med litt mer eller mindre respons er henholdsvis oppnådd med 0 5 og 0 2. En Holt s lineær utglatting med alfa 0 3048 og beta 0 008. B Holt s lineær utjevning med alfa 0 3 og beta 0 1. C Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 5. D Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 3. E Enkel eksponensiell utjevning med alfa 0 2.De statistikkene er nesten identiske, slik at vi virkelig ikke kan velge på grunnlag av 1-trinns prognosefeil i dataprøven. Vi må falle tilbake på andre hensyn. Hvis vi sterkt tror at det er fornuftig å basere dagens trendoverslag over hva som har skjedd i løpet av de siste 20 perioder, kan vi gjøre et tilfelle for LES-modellen med 0 3 og 0 1 Hvis vi vil være agnostiker om det er en lokal trend, kan en av SES-modellene være enklere å forklare og vil også gi mer middl e-of-the-road prognoser for de neste 5 eller 10 periodene. Tilbake til toppen av siden. Hvilken type trend-ekstrapolering er best horisontal eller lineær? Empiriske bevis tyder på at hvis dataene allerede er justert om nødvendig for inflasjon, så Det kan være uhensiktsmessig å ekstrapolere kortsiktige lineære trender svært langt inn i fremtiden. Trender som tydeligvis i dag kan løsne seg i fremtiden på grunn av ulike årsaker som forverring av produkt, økt konkurranse og konjunkturnedganger eller oppgang i en bransje. Derfor er enkel eksponensiell utjevning utføres ofte bedre ut av prøven enn det ellers kunne forventes, til tross for den naive horisontale trendenes ekstrapolering. Dampede trendmodifikasjoner av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen brukes også i praksis til å introdusere en konservatismeddel i dens trendfremskrivninger. Den dempede trenden LES-modellen kan implementeres som et spesielt tilfelle av en ARIMA-modell, spesielt en ARIMA 1,1,2-modell. Det er mulig å beregne konfidensintervall arou nd langsiktige prognoser produsert av eksponentielle utjevningsmodeller, ved å betrakte dem som spesielle tilfeller av ARIMA-modeller Pass på at ikke alle programmer beregner konfidensintervall for disse modellene riktig. Bredden på konfidensintervaller avhenger av RMS-feilen i modellen, ii typen av utjevning enkel eller lineær iii verdien av utjevningskonstanten s og iv antall perioder fremover du progniserer Generelt sprer intervallene raskere som blir større i SES-modellen, og de sprer seg mye raskere når de er lineære i stedet for enkle utjevning er brukt Dette emnet blir diskutert videre i ARIMA-modellene i notatene. Gå tilbake til toppen av siden.
No comments:
Post a Comment